MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP  §1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

6. Các kí hiệu  và 

Kí hiệu  (với mọi): "  x  X , P ( x ) ” hoặc “  x  X : P ( x ) ”

Kí hiệu  (tồn tại) :“  x  X , P ( x ) ” hoặc “  x  X : P ( x ) ”

Phủ định của mệnh đề “  x  X, P(x) ” là mệnh đề “  x  X, P(x) ^”

Phủ định của mệnh đề “  x  X, P(x) ” là mệnh đề “  x  X, P(x) ”

Ví dụ: Các biết tính đúng/sai của các mệnh đề sau? Nêu mệnh đề phủ định.

a) n 

, n

-1 là bội của 3

b) x   , x

-x+1>0

c) x   , x

=3

d)  n  , 2

+ 1 là số nguyên tố

e) n  , 2

≥ n+2.

* Trong tốn học, định lí là một mệnh đề đúng, thường cĩ dạng : P  Q

P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận. Hoặc

P(x) là điều kiện đủ để cĩ Q(x)

Q(x) là điều kiện cần để cĩ P(x)

Hoặc điều kiện đủ để cĩ Q(x) là P(x)

điều kiện cần để cĩ P(x) là Q(x)

* Mệnh đề tương đương

+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” (P khi và chỉ khi Q) được gọi là mệnh đề tương đương. Kí

hiệu P  Q

+Mệnh đề P  Q đúng khi P  Q đúng và Q  P đúng và sai trong các trường hợp cịn lại. (

hay PQ đúng nếu cả hai P và Q cùng đúng hoặc cùng sai)

Các cách đọc khác:

P tương đương Q

P là điều kiện cần và đủ để cĩ Q

Điều kiện cần và đủ để cĩ P(x) là cĩ Q(x).

Bổ sung:

Trong lơgic tốn, một phân ngành lơgic học, cơ sở của mọi ngành tốn học, mệnh đề, hay gọi đầy đủ

là mệnh đề lơgic là một khái niệm nguyên thủy, khơng định nghĩa.

Chú ý:(mệnh đề)