CHO HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU ABC A B C .    CÓ AB A  , GÓC GIỮA...

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C .    _có AB a  , góc giữa AC _và  ^ABC  bằng

30 . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC A B C .    _.

Trang 11

B'

A' C'

B

C

A

3 3

V _  a

.

. D.

. B.

A.

. C.

72

12

36

108

Lời giải

a .

Độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a _là ³

2

a a

r   _.

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a _là ¹ . ^{3 3}

3 2 6

C C  AC a

    _.

.tan 30

Góc giữa AC _và  ^ABC  bằng 30 nên C AC    30 , 3

3

h  a _.

Chiều cao của khối trụ là 3

Thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC A B C .    _là

2 3

a a a

2 3 3 3

V   r h   ^    ^      ^.

6 3 36