X2+Y2+Z2−10X+2Y+26 170Z =0; ∆1
Bài 46.
Cho (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
−
10
x
+
2
y
+
26 170
z
=
0
;
∆
1
:
y
t
1
=
+
−
z
13
2
8
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
(
α
)
ti
ế
p xúc m
ặ
t c
ầ
u (S) và song song v
ớ
i
∆
1
và
∆
2
.
Bµi 47: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm Ă-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q).
Bµi 48: LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau:
a) §i qua hai ®iÓm Ă0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ
a
r
(3; 2;1
)vµ
b
r
(−
3; 0;1
)b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph−¬ng víi trôc víi 0x.
Bµi 49: Cho tø diÖn ABCD cã Ă5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD.
Bµi 50: ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P)
a) §i qua ba ®iÓm Ă1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua Ă1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua Ă4;-1;2) ,
d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 51: Cho hai ®iÓm Ă3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB.
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z
c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
x
Bµi 52: Cho ®−êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh lµ :
( )
,
t
R
:
∈
d
vµ (P): x+y+z+1=0
T×m ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng (t) ®i qua Ă1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®−êng
th¼ng (D)
Bµi 53: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm Ă3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng
th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã
Bµi 54: LËp ph−¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm Ă2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau:
a)
( ) :
P
x
+
2
y
+
3 - 4
z
=
0
b)
( )P
:
x
+
2
y
+
3
z
− =
1 0
.
2 2
x
t
= +
∆
= −
∈
®−êng th¼ng (
∆
) cho bëi :
( ).
:
3
t
y
t
R
= − +
3
z
t
Bµi56: XÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt:
12
4
a)
( )
,
t
R
d
(P): y+4z+17=0
d
(P): x-y+z+3=0
b)
( )
,
t
R
9
Bµi 57: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ
:
1
=
+
d
x
.
( )3
−
=
y
z
a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) .
b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d
1
) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
Bµi 58: Cho hai ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi :
=
−
:
2
−
y
z
d
x
( )
(
t
)( )1
d
∈
2
:
R
a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhaụX¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã.
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d
1
),(d
2
).
Bµi 59: (§HNN-96): cho hai ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi :
7
( )
:
1
:
d
( ) (R
)2
t,
t
a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) chÐo nhaụ
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d
1
),(d
2
) .
Bµi 60: Cho 3 ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
), (d
3
) cã ph−¬ng tr×nh :
d
x
,
( ):
7
+
y
z
d
x
2
−
3
−
a) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) vµ song song víi ®−êng th¼ng
(d
3
).
b) Gi¶ sö
( ) ( ) { }d
∩
d
1
=
A
,
( ) ( ) { }d
∩
d
2
=
B
.LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh AB.
Bµi 61 Cho 2 ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) cã ph−¬ng tr×nh :
( )R
t
1
:
,
( )a) CMR (d
1
) vµ (d
2
) chÐo nhaụ
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d
1
) vµ (d
2
).
c) LËp ph−¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®−êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d
1
) vµ (d
2
).
d) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng c¸ch ®Òu (d
1
) vµ (d
2
).
Bµi 62: ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt :
a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3).
Bµi 63:(§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm Ă1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC).
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
Bµi 64: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),Ă6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SẠ
b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0Ạ Gäi K lµ
giao ®iÓm cña h×nh chiÕu ®ã víi 0Ạ Hiy x¸c ®Þnh to¹ dé cña K.
c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
d) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn l−ît lµ ®iÓm gi÷a cña c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cña ®iÓm M trªn SB sao
cho PQ vµ KM c¾t nhaụ
Bµi 65: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz ,cho bèn ®iÓm Ă4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD.
b) (HVKTQS-98): ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD.
d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD.
Bµi 66: Cho bèn ®iÓm Ă-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng BC .H¹ AH vu«ng gãc BC .T×m to¹
®é cña ®iÓm H.
b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng
(BCD).
Bµi 67: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5;5;6), Ă1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),
D(3;1;0).
a) LËp ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh chãp.
b) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh
chãp .
c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD
Bµi 68: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm Ă1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tø diÖn ABCD cã cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau .
b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø
diÖn.
c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD.
Bµi 2:LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(2;1;-1) vµ qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P
1
) vµ (P
2
)
cã ph−¬ng tr×nh : (P
1
): x - y + z - 4 = 0 vµ (P
2
) 3x – y + z – 1 = 0
d
x
vµ song song víi mÆt ph¼ng
0
:
3
Bµi 3: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng
( )
(Q) cã ph−¬ng tr×nh: 11x - 2y - 15z – 6 = 0.
Bµi 4: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua giao tuyÕn cña (P
1
): y + 2z – 4 = 0 vµ (P
2
) : x + y – z – 3 = 0 vµ song
song víi mÆt ph¼ng (Q):
x
+
y
+
z
- 2
=
0
.
d
x
vµ vu«ng gãc víi (Q) cã
Bµi 5: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng
( )ph−¬ng tr×nh:
a) (§HNNI-95): (Q):
x
- 2
y
+ + =
z
5
0
.
b)
( )Q
:
x
+
y
−
3
z
+ =
1 0
Bµi 6: LËp ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P
1
):
3 -
x y
+
z
- 2
=
0
vµ (P
2
):
x
+
y
=
vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng :
2 -
x z
+ =
7
0
.
4 - 5
0
d
x
vµ song song víi ®−êng th¼ng
Bµi 7: LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng :
( )(d) cã ph−¬ng tr×nh :
a)
( )d
b)
( ):
x
y
z
:
2
=
=
5
d
−
+
3
2
3
0
d
x
vµ vu«ng gãc ®−êng th¼ng (d)
Bµi 8:LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng :
( )cã ph−¬ng tr×nh :
d
x
b)
( ):
2
+
−
=
Bµi 9: LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng vµ víi mÆt ph¼ng (Q) mét gãc 60 ®é biÕt:
d
x
vµ (Q):3x+4y-6=0
( )
d
x
vµ cã kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm
Bµi 10: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng
( )Ă1;-1; 0) tíi (P) b»ng 1.
d
x
vµ (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 vµ (P
2
):2x-y+z-6=0.
Bµi 11: Cho ®−êng th¼ng (d) vµ hai mÆt ph¼ng
( )LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng (d) sao cho:
( ) ( )P
∩
P
1
vµ
( ) ( )P
∩
P
2
lµ hai ®−êng vu«ng
gãc.
Bµi 12: (§HKT-93): cho hai ®−êng th¼ng (d
1
) vµ (d
2
) cã ph−¬ng tr×nh :
d
x
( )
:
8
23
( )
,
2
y
z
1
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng
( )P
1
,
( )P
2
song song víi nhau vµ lÇn l−ît chøa
( )d
1
( )d
2
b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a
( )d
1
,
( )d
2
c) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (D) song song víi trôc Oz vµ c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng
( )d
1
,
( )d
2
Bµi to¸n 4. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mÆt ph¼ng
Bµi 1:TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(2;2;1) ®Õn mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau:
a)
( ) : 2
P
x
+
y
- 3
z
+ =
3
0
b)
( )P
:
− −
x
2
y
−
3
z
+ =
1 0
Bµi 2:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh Ă5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC)
b) TÝnh chiÒu dµi ®−êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn
Bµi 3:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh Ă1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)
a) (§H LuËt 1996) TÝnh chiÒu dµi ®−êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn
b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña 2 mÆt (ABC) vµ (BCD) c¾t ®o¹n AD
Bµi 3: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ
Bµi 4: (§H Khèi A-2002): Trong kh«ng gian 0xyz ,cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d
m
) cã ph−¬ng tr×nh :
:
(
)
(
m
d
m
m
x¸c ®Þnh m ®Ó (d
m
)//(P)
( ) : 2 -
P
x y
+
2
=
0
,
( )mx
Bµi 3: Cho hai ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi:
=
y
+
z
18
( )4
1
−
:
3
a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d
1
),(d
2
) song song víi nhau .