(1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN XYZ  1.   ...

2. Bổ đề: Với a > 0; b > 0 ta có:

2

2



a + b



²

a + b 2 (1). Dấu “=” xảy ra khi a = b Thâ ̣t vâ ̣y: (1) ^{ 2a}

²

^{ 2b}

²

^a

²

^{ 2ab  b}

²

^a

²

^{ 2ab  b}

²

^{ 0}



^{a  b}



²

^{ 0} (BĐT đúng) Dấu “=” xảy ra khi a = b. Vâ ̣y:

2

2



a + b



²

A

 2Kẻ đường cao AH  H là điểm cố đi ̣nh (vı̀ A, B, C cố đi ̣nh)

K

N

Go ̣i P là hı̀nh chiếu vuông góc của M trên AH. Áp du ̣ng đi ̣nh lý Pytago cho các tam giác vuông INA, IPA ta có: IN + AN

²

²

 IN

²

 I K

²

 IA

²

 PA

²

P

I

Mă ̣t khác: IN = PH nên:

B

H

C

2

2

2

2

2

IM + IN  IK  PH  PA

M

Áp du ̣ng bổ đề trên ta có:

 

²

²

     : không đổi (vı̀ A, H cố đi ̣nh)

2

2

2

2

2

PH + PA AHIM + IN IK PH PA2 2Dấu “=” xảy ra khi IA = PA = PH = AH2  I là trung điểm của đường cao AH Vâ ̣y khi I là trung điểm của đường cao AH thı̀ tổng IM + IN + IK đa ̣t GTNN là

²

²

²

AH

²

2Cách 2: IM + IN  IK  IM + KN (vı̀ IN

²

 IK

²

 KN

²

) = IM + IA

²

²

      : không đổi IM + IN IK IM IATheo bổ đề, ta có:

2

2

2

2

2



IM + IA



²

AM

²

AH

²

2 2 2Dấu “=” xảy ra khi A, I, M thẳng hàng, M trùng H và IM = IA  I là trung điểm của đường cao AH AH

2

Vâ ̣y khi I là trung điểm của đường cao AH thı̀ tổng IM + IN + IK đa ̣t GTNN là

²

²

²

Bài 5:   x 1 y y 1 z z 1 x   x

₃

y

₃

z

₃

  + + x + y + zTa có:



³

 

³

 

³



y z x 0

3

3

3

y z x

2

2

2