ABCS'HCS'HBHAB ; HAC (0,5ĐIỂM) TƯƠNG TỰ
2 .
AA
'.
ABC
S
'
HC
S'HBHAB
;
HAC
(0,5điểm)
Tương tự:
CC '
BB
HB
HA
(0,5điểm)
HBC
HAB
HAC
1
CC
BB
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
AI
; CM
IC
AB
; AN
BI
(0,5điểm )
AI
MA
BI
NB
AC
. AN
. CM
. IC
. AI
(0,5điểm )
BI 1
AM
CM
.
BN
AN
c)Vẽ Cx
CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD
BC + CD (0,5điểm)
-
BAD vuông tại A nên: AB
2
+AD
2
= BD
2
AB
2
+ AD
2
(BC+CD)
2
(0,5điểm)
AB
2
+ 4CC’
2
(BC+AC)
2
4CC’
2
(BC+AC)
2
– AB
2
Tương tự: 4AA’
2
(AB+AC)
2
– BC
2
4BB’
2
(AB+BC)
2
– AC
2
(0,5điểm)
-Chứng minh được : 4(AA’
2
+ BB’
2
+ CC’
2
)
(AB+BC+AC)
2
2
CA
(
BC
)
' 4
2
(Đẳng thức xảy ra
BC = AC, AC = AB, AB = BC
AB = AC =BC
ABC đều)