CÓ HAI CÁCH GIẢI. CÁCH 1
2. Có hai cách giải.
Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng
( )
qua
A
và
( )
⊥
,
tọa độ điểm
H
là
giao của ( )
và
.
Vì
u (1; 1; 2)
nên mặt phẳng
( )
qua
A
và
( )
⊥
có phương trình là
x
+ +
y
2z 11
−
=
0.
=
+ +
−
=
=
x
2
x
y
2z 11
0
Tọa độ điểm
H
là nghiệm của hệ
−
−
−
y
3,
hay
x
1
y
2
z 1
=
=
=
z
3
1
1
2
H(2;3;3).
Cách 2: Vì
H
nên
H
chỉ phụ thuộc một ẩn. Sử dụng điều kiện
AH
⊥
ta
tìm được tọa độ H.
Vì
H
nên
H(1
+
t; 2
+
t; 1
+
2t )
AH(t
−
1; t
+
1; 2t
−
3).
Vì
AH
⊥
nên
AH.u
= − + + +
0
t
1
t
1
2(2t
−
3)
= =
0
t
1.
Vậy tọa độH(2;3;3).
Ví dụ 7.3.6.
Xét vị trí tương đối giữa đường thẳngd
và mp( )
. Tìm tọa độ giao điểm của chúng nếu có : =
+
12
4
x
t
= +
+
− − =
= +
d
y
t
t
x
y
z