CHO HÀM SỐ F X ( ) , HÀM SỐ F ' ( ) X LIÊN TỤC TRÊN VÀ C...

Câu 44. Cho hàm số ^{f x} ( ) ^{, hàm số f '} ( ) ^x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình

( )

f x  + x m ( m là một số thực) nghiệm đúng với mọi ^{x  −} ( ^{1; 0} ) khi và chỉ khi:

A. ^{m  f} ( ) ^{0 . B. m  f} ( ) ^{− + 1 1. C. m  f} ( ) ^{− + 1 1. D. m  f} ( ) ^{0 .}

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: ^{f x} ( ) ^{ +  x m f x} ( ) ^{−  x m .}

Xét ^{g x} ( ) ^{= f x} ( ) ^{− x , ta có: g x '} ( ) ^{= f '} ( ) ^{x − 1. Với mọi x  −} ( ^{1; 0} ) ^{thì −  1 f '} ( ) ^{x  1.}

Từ đó ^{g x '} ( ) ^{= f '} ( ) ^{x −  1 0} nên hàm số nghịch biến trên ( ^{− 1;0 .} )

Suy ra ^{g x} ( ) ^{= f x} ( ) ^{−  x f} ( ) ^{− + 1 1.} Yêu cầu bài toán tương đương với ^{m  f} ( ) ^{− + 1 1.}