CHO HÌNH CHÓP S ABC

Câu 49. Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC )

6 ,

20 và hình chiếu vuông góc của S

10 từ C đến ( SAB ) 30

4 từ B đến ( SAC ) 15 ,

trên ( ABC ) nằm trong tam giác ABC . Tính thể tích của khối chóp S ABC . ?

A. 1 .

48 B. 1 .

24 C. 1 .

36 D. 1 .

12

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABC ) . Gọi M N P ; ; lần lượt là hình chiếu của H lên

; ; .

AB AC BC

Ta có: 1 . . . ( ; ( ) ) 1 . . . ( ; ( ) ) 1 . . . ( ; ( ) )

V SABC = SP BC d A SBC = SM AB d C SAB = SN AC d B SAC

6 6 6

6 30 15

SP SM SN

 = =  = =

. . . .

4 20 10 2 10 5

Đặt ; 10 2 2 ; 5 2 2 ; 2 2 2

x = = = y = SHMH = xy NH = xy PH = xy

2 10 5

( )

− −

d H SBC PH x y x y

= =  =

d H SBC

( ; ) ( ) 2 2 2 2 ( ; ( ) ) 2 2 2

;

; 3 2

d A BC

d A SBC

Trong tam giác vuông SHP ta có:

( ) 2 2 2 2 2

x y

=  − =  =

. . ; 2 2.

SH PH SP d H SBC y x y xx y

2

 = = = Trong tam giác đều ABC ta có

3 ; 2 ; .

MH x NH x PH x

3 3 3 1 3 3 1

MH + NH + PH =  = xAH =  V = =

. . .

2 12 12 SABC 3 12 4 48