Câu 49. Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC )
là 6 ,
20 và hình chiếu vuông góc của S
10 từ C đến ( SAB ) là 30
4 từ B đến ( SAC ) là 15 ,
trên ( ABC ) nằm trong tam giác ABC . Tính thể tích của khối chóp S ABC . ?
A. 1 .
48 B. 1 .
24 C. 1 .
36 D. 1 .
12
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABC ) . Gọi M N P ; ; lần lượt là hình chiếu của H lên
; ; .
AB AC BC
Ta có: 1 . . . ( ; ( ) ) 1 . . . ( ; ( ) ) 1 . . . ( ; ( ) )
V SABC = SP BC d A SBC = SM AB d C SAB = SN AC d B SAC
6 6 6
6 30 15
SP SM SN
= = = =
. . . .
4 20 10 2 10 5
Đặt ; 10 2 2 ; 5 2 2 ; 2 2 2
x = = = y = SH MH = x − y NH = x − y PH = x − y
2 10 5
( )
− −
d H SBC PH x y x y
= = =
d H SBC
( ; ) ( ) 2 2 2 2 ( ; ( ) ) 2 2 2
;
; 3 2
d A BC
d A SBC
Trong tam giác vuông SHP ta có:
( ) 2 2 2 2 2
x y
= − = =
. . ; 2 2.
SH PH SP d H SBC y x y x − x y
2
= = = Trong tam giác đều ABC ta có
3 ; 2 ; .
MH x NH x PH x
3 3 3 1 3 3 1
MH + NH + PH = = x AH = V = =
. . .
2 12 12 SABC 3 12 4 48
Bạn đang xem câu 49. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 9
