3. (Mock test VMO 2020) Cho họ Ω gồm m tập con phân biệt, khác rỗng của tập
hợp { 1, 2, . . . , 90 } . Hai tập hợp trong Ω được gọi là liên kết nếu giao của chúng có
đúng 1 phần tử; còn hai tập hợp được gọi là thân thiết nếu giao của chúng là một
dãy các số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 phần tử.
a) Biết rằng trong Ω , 2 tập hợp bất kỳ đều thân thiết, chứng minh m ≤ 2025.
b) Biết rằng có thể xếp các tập hợp của họ Ω thành một dãy liên tiếp sao cho hai
tập hợp kề nhau đều liên kết và mỗi bộ hai số nguyên a, b với 1 ≤ a < b ≤ 90 thì
đều tồn tại không quá một tập con trong Ω chứa nó. Tìm giá trị lớn nhất của m.
Bạn đang xem 3. - Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2019 - 2020 -
