BÀI 7. CHO SỐ NGUYÊN DƯƠNG N > 1. KÝ HIỆU T LÀ TẬP HỢP TẤT CẢ CÁC B...

4. (VMO 2017) Bảng ô vuông ABC D kích thước 2017 × 2017 gồm 2017

ô vuông

đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được tô bởi một trong ba màu: đen, trắng, xám. Một

cách tô màu được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo AC được tô

màu xám và mỗi cặp ô đối xứng qua AC được tô cùng màu đen hoặc cùng màu

trắng. Người ta điền vào mỗi ô xám số 0, mỗi ô trắng một số nguyên dương và mỗi

ô đen một số nguyên âm. Một cách điền số như vậy được gọi là k − cân đối (với k

nguyên dương) nếu thỏa mãn điều kiện sau:

• Mỗi cặp ô đối xứng qua AC được điền cùng một số nguyên thuộc đoạn [− k, k ].

• Nếu hàng và cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được điền trên

hàng đó và tập các số nguyên dương được điền trên cột đó không giao nhau; nếu

hàng và cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền trên hàng

đó và tập các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau.

Tìm giá trị nhỏ nhất của k để với mọi cách tô màu đối xứng, luôn tồn tại cách điền

số k cân đối.

aaa