MỘT DÃY CÓ 7 Ô VUÔNG GỒM 3 Ô ĐEN VÀ 4 Ô TRẮNG ĐƯỢC SẮP XẾP NHƯHÌNH VẼ....

Bài 128 : Một dãy có 7 ô vuông gồm 3 ô đen và 4 ô trắng được sắp xếp nhưhình vẽ. Cho phép mỗi lần chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng (từ đen sang trắng vàtừ trắng sang đen). Hỏi rằng nếu làm như trên nhiều lần thì có thể nhậnđược dãy ô vuông có màu xen kẽ nhau như sau hay không ? Bài giải : Nhìn vào hình vẽ ta thấy ở hình ban đầu có 3 ô đen và 4 ô trắng, cònhình lúc sau có 4 ô đen và 3 ô trắng. Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu của chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sangđen) thì có ba khả năng xảy ra : - Chọn hai ô trắng : Khi đó hai ô trắng được chọn sẽ đổi thành hai ô đen, do đó sốô đen tăng lên 2 ô. - Chọn hai ô đen : Khi đó hai ô đen được chọn sẽ đổi thành hai ô trắng, do đó số ôđen giảm đi 2 ô. - Chọn một ô đen và một ô trắng : Khi đó ô trắng đổi thành ô đen và ô đen đổithành ô trắng, do đó số ô đen giữ nguyên. Do vậy khi thực hiện việc chọn hai ô để đổi màu của chúng thì số lượng ô đenhoặc tăng lên 2 ô, hoặc giảm đi 2 ô, hoặc giữ nguyên. Điều đó có nghĩa là nếuchọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng nhiều lần thì số ô đen vẫn luôn luôn là một sốlẻ. Vì hình sau có 4 ô đen nên không thể thực hiện được.