1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. LIỆU CÓ THỂ LIÊN TỤC THAY HAI SỐ BẤ...

Bài 3 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi đượckết quả là 0 hay không ? Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số cácsố chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kìcủa A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x btức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻnên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận đượckết quả là 0.