TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LN  M  LN  M  C...

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình ^ln  ^{m  ln}  ^{m  cos x}   ^{ cos x có}

nghiệm thực.

 . C. e _{. D.} e 1  .

A. 1 . B. ^{e 1}

2

Lời giải

Đặt a  cos x , thì phương trình trở thành ^ln  ^{m  ln}  ^{m a }   ^{ a} có nghiệm ^{a  }   ^1;1 .

Đặt ^{b  ln}  ^{m a }  ^{ e b  m  a} , thay vào phương trình trên ta có:

 

ln m b      a m b e ^a

  

b

        

m a a b a b

  

b a a b

e e e e

Ta có: e

   ¹

a

m b

e

Xét hàm số ^{f u}   ^{   e u u f u }   ^{    e u 1 0} hàm số đồng biến trên .

Do đó:   ^{1  f a}   ^{ f b}   ^{  a b} .

Vì thế ta đưa về phương trình ^ln  ^{m a     }  ^{a m e a a} có nghiệm trên   ^{ 1;1} .

Khảo sát hàm số ^{f a}   ^{ e a  a} trên   ^{ 1;1} , ta có ^{m }  ^{1;e 1 }   giá trị lớn nhất của

e 1

m   .

Chọn D