HƯỚNG DẪN GIẢI = +Y XCÂU A
3.2. Hướng dẫn giải = +y xCâu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức sau 3−1xXét hàm số 3Tập xác định: D= \ 1
= − Đạo hàm: 42
( 1) 0,Tiệm cận = − = + nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. y ylim ; lim−
+
→
→
x
x
1
1
lim 1; lim 1→+
=→−
= nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng(
−;1)
và(
1;+)
Hàm số không có cực trị. Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 9 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-3;0), cắt Oy tại điểm (0;-3). Nhận xét: vẫn chưa đủ điểm để vẽ đồ thị hàm số nên ta tiến hành lấy thêm 2 điểm đối xứng với (-3;0) và (0;-3) qua I(1;1) là các điểm (2;5) và (3;3). Vậy ta có đồ thị hàm số: = −Câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức sau 1 22 4Xét hàm số 1 2Tập xác định: D= \ 2
6 0, 2Đạo hàm: y = x( )
2
2x 4= + = − nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.2
2
→+
= −→−
= − nên đường thẳng y =- 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Hàm số đồng biến trên khoảng(
−; 2)
và(
2;+)
Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng. − Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1; 0 ; cắt trục Oy tại 0; 1 ; 24Ta lấy thêm một điểm thuộc nhánh còn lại để vẽ đồ thị hàm số: với x=3 suy ra 5y=2eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 10 =− +Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức sau 2+2 1= − +Xét hàm số 2Tập xác định: \ 1 D= −25 10, 2y = − −x2x 1= − = + nên đường thẳng 1x= −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.−
−
→ −
→ −
1 1y= −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2→+
= −→−
= − nên đường thẳng 1Bảng biến thiên: − − − +Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 22; và 1Đồ thị Đồ thị hàm số nhận điểm 1; 1I− − làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0;). Ta lấy điểm (-1;-3) thuộc nhánh còn lại để thuận lợi hơn cho việc vễ đồ thị. eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 11