CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R) CỐ ĐỊNH

Bài 3 (4,0 điểm) : Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường

tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm

của OM và AB.

a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R

b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung

điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường

tròn và tìm tâm của đường tròn đó

c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D.

Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.

d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E

và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.