CÂU 5. (0,5 ĐIỂM) CHỨNG MINH RẰNG CÓ VÔ SỐ SỐ TỰ NHIÊN A SAO CHO (N4 +...
2
- 3 2
2
6 9 - 3
2
x x x x x A x x 0,25
a
( -3)( 3)
3
A x 3 9 3
(2,5 điểm)
( 3)( 3) 3
x x x 0,25
=>
3A 3 xvới x ≠ ±3 0,25
Với x = 1 (t/m đk x ≠ ±3) thay vào biểu thức A ta được
b
3 3A 0,25
Vậy với x = 1 thì
30,25
A 2x ta được x 3 0,25
Với
1 103
x không thỏa mãn ĐKXĐ của biểu thức A => loại 0,25
ĐKXĐ của B là x ≠ ±3
x 3 3 x 3 3 3
0,25
B= A.
2
2
2
2
x 4x +5
x 3 x
4x +5
x 4x +5
(x 2) +1
c
Lập luận và chỉ ra được B ≤ 3 khi x = 2.
Vậy MaxB = 3 khi x = 2. 0,25
Hình vẽ + GT, KL
F
A
E
N
M
B
H
C
Không có hình hoặc hinh không đúng thì không chấm
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 0,25
Lập luận chỉ ra được tứ giác AMHN có 3 góc vuông
0
MAN=AMH=ANH=90 0,75
4
Có tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
(3,0 điểm)
Để hình chữ nhật AMHN là hình vuông
AH là phân
giác của góc MAN, hay AH là phân giác của góc BAC.
ΔABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
nên ΔABC cân tại A. 0,25
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác AMHN là hình
vuông. 0,25
- Chứng minh được AE = AF (= AH) 0,25
- Chứng minh được EAF=180
0
Từ đó
ba điểm E, A, F thẳng hàng 0,25
Vậy A là trung điểm của EF, hay E và F đối xứng với
nhau qua A. 0,25
Chứng minh rằng:
12
12
+ 12
AH AB AC d
Vì ΔABC vuông tại A, nên:
1 1S hay AB. AC = AH. BC = AB.AC= AH.BCΔABC 2 2(AB. AC)
2
= (AH. BC)
2
AB
2
. AC
2
= AH
2
. (AB
2
+ AC
2
)
2
2
1
AB +AC
1
1
AH
AB .AC
AB
+
AC
2
2
2
2
2
Vậy
12
12
+ 12
AH AB AC 0,25
* Với a = 0, với mọi n là số tự nhiên thì n
4
không là số nguyên tố
* Xét số a = 4k
4
với k là số tự nhiên khác 0, n là số tự nhiên.
Ta có (n
4
+ a ) = n
4
+ 4k
4
= (n
2
– 2nk + 2k
2
)( n
2
+ 2nk + 2k
2
)
(n
2
– 2nk + 2k
2
) = (n – k)
2
+ k
2
> 1
5
(n
2
+ 2nk + 2k
2
) = (n + k)
2
+ k
2
> 1
(0,5 điểm)
=> (n
4
+ a ) là hợp số 0,25
Trong tập hợp số tự nhiên có có vô số số a có dạng 4k
4
với k là
số nguyên khác 0
Vậy có vô số số tự nhiên a sao cho (n
4
+ a) không phải là số
nguyên tố với mọi số tự nhiên n. 0,25
Lưu ý:
Bạn đang xem 2 - - Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Đông Hưng
