2 1  ¿( 1√A −1)

1

:

2

1

¿(

1

a −

1

):

a

(

a −

1

)

+

a

a

a

a

a

(

a −

1

)

2

a/

(

1+

a

)(

a−

1

)

2

a −1

¿

1

+

a

a

+1

=

a

a

(

a −

1

)

.

a

(

a −

1

) (

a+

1

)

=

1

b/ Ta cú

M

=

a−

1

a

=1−

a

, vỡ a > 0 =>

a>0

=>

1

a

>0

nờn

1−

a

<1

Vọ̃y M < 1.

Bài tập 63 Cho biểu thức

x −

3

x+

2

P=

(

x −

1

x −1

2

x − x

)

x −

1−

2

)

(

2

2

x

a/ Tỡm điờ̀u kiợ̀n đờ̉ P có nghĩa.

b/ Rỳt gọn biờ̉u thức P.

c/ Tớnh giỏ trị của P với

x=3

−2

2

.

Giải:

¿

x

>

0

x −

1

0

a/ Biờ̉u thức P có nghĩa khi và chỉ khi :

2−

x ≠

0

x −

1

2

≠0

¿

{ { {

x>0

x ≥1

x ≠2

x ≠

3

¿

x ≥

1

b/ Đkxđ :

x ≥

1; x ≠2

; x ≠

3

x −1

2

)

(

2

2

x

¿

[

(

x −

(

x −

x+

1

)(

x −

x

+

1

)

x −

1

)

(

x −

(

x −3)

1

(

2

x −

) (

x −

1+

1+

2

)

2

)

]

[

2

2

x

x

(

x

2−

+

2

x

)

]

¿

[

x −

x

+

(

x −1)

x −

1

(

x −

3

(

x −1

)

(

x −

)

1+

2

2

)

]

.

2

x

x −

(

2

x −

x

)

2

¿

(

x+

x − x

x −1

+1

(

x −

3)

(

x −

1+

2

)

x −

3

)

.

x

(

(

2

2

x

x

)

)

(

x −

2

)

.(−

1)

2

x

¿

(

x+

x −

1−

x −1

2

)

.

1

x

=

x

=

x

c/ Thay

x=3

−2

2=

(

2−

1

)

2

vào biờ̉u thức

P=

2−

x

x

, ta cú:

2

|

2

−1

|

2−

2+

1

P=

2−

(

2

1

)

2

|

2

−1

|

=

2

1

=

2+1

(

2

1

)

2

=

2

−1

¿

Bài tập 64 Cho biểu thức

A=

2

x

3

− x

3

−11

x

x

+

3

x+1

x

2

9

với

x ≠ ±

3

a/ Rỳt gọn biờ̉u thức A.

b/ Tỡm x đờ̉ A < 2.

c/ Tỡm x nguyờn đờ̉ A nguyờn.

Giải:

a/ Đkxđ:

x ≠ ±

3

A=

2

x

x −3

3

11

x

x

+3

+

x

+

1

x+

3

x

+1

x

2

9

=

2

x

(

x+3

)(

x −3)

2

x

(x −

3)+(

x

+1) (

x+

3

)−

(

3−

11

x

)

(

x+3

)(

x −

3)

=

2

x

2

6

x

+

x

2

+

3

x

+

x

+

3

−3

+11

x

3

x

2

+

9

x

x −3

(

x+

3

)(

x −3)

=

3

x

(

x+3

)(

x −

3)

=

3

x

(

x

+

3)

3

x

x −3

<2

3

x

x −

3

−2<

0

3

x −

2(

x −

3)

x −

3

<

0

b/ Ta cú

A

=

3

x

x −

3

, A < 2 tức là

3

x −

2

x

+6

x −

3

<0

x

+6

x −

3

<

0

(∗)

x

+6>

¿

0

x −

3<0

Dờ̃ thṍy x + 6 > x – 3 vì vọ̃y Bṍt phương trình (*) có nghiợ̀m khi

¿

{

6<

x

<3

¿

Vọ̃y với

6<

x<3

thỡ A < 2.

c/ Ta cú

A

=

3

x

x −

3

=3

+

9

x −

3

Ζ

9

x −3

Ζ

x −

3

U

(

9)

U

(9)=

{

±

1

;±3

9

}

nờn ta có:

x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )

x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )

x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )

x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )

x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )

x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ )

Vọ̃y với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhọ̃n giá trị nguyờn.

Bài tập 65 Cho biểu thức

B=

(

2

x

x+

3

1

1

x

x+

x

+1

)

.

(

1+

1+

x

x

3

x

)

với

x ≥

0

x ≠

1

a/ Rỳt gọn B;

b/ Tỡm x đờ̉ B = 3.

Giải: Đkxđ :

x ≥

0

x ≠

1

a/

B=

(

2

x

x+

3

1

1

x

x+

x

+1

)

.

(

1+

1+

x

x

3

x

)

¿

2

x+1

x

(

x −

1

)

(

x −

1

)

.

(

x

+

x+1

)

.

[

(

x

+

1

)(

x

x −

+1

x

+1

)

x

]

¿

2

x+1

− x

+

x

(

x −

1

)

.

(

x

+

x+1

)

.

(

1

−2

x+

x

)

¿

x+

x

+1

(

x −

1

)

.

(

x

+

x

+1

)

.

(

x −

1

)

2

=

x −

1

b/ Ta cú

B=

x −

1

và B = 3, tức là

x −1=3

x=4

x=16

( t/m đkxđ)

Vọ̃y với x = 16 thì B = 3.

Bài tập 66 Cho biểu thức

A

=

[

(

1

x

+

x

+

1

y

]

:

x

3

+

y

x

3

x+

y+

x

xy

y+

3

y

3

với x > 0 , y > 0

y

)

.

x

+

2

y

+

a/ Rỳt gọn A;

b/ Biờ́t xy = 16. Tìm các giá trị của x, y đờ̉ A có giỏ trị nhỏ nhṍt, tìm giá trị đó.

Giải: Đkxđ : x > 0 , y > 0

a/

A

=

[

(

1

x

+

1

y

)

.

x

+

2

y

+

1

x

+

1

y

]

:

x

3

+

y

x

3

x+

y+

x

xy

y+

3

y

3

2

x

+

y

¿

(

x+

xy

y

.

xy

)

:

(

x

+

y

)(

x −

xy

xy+

(

x

y

+

)

+

y

)

xy

(

x+

y

)

x

+

y

+

¿

(

2

xy

+

xy

)

:

(

x

+

xy

(

y

x

)

+

(

x

y

+

)

y

)

¿

(

x

+

y

)

2

xy

.

xy

x+

y

=

x+

y

xy

.

b/ Ta cú

(

x −

y

)

2

0

x

+

y −

2

xy

0

x+

y ≥

2

xy .

2

xy

2

16

Do đó

A

=

x+

y

xy

xy

=

16

=1

( vỡ xy = 16 )

x

y

16

4.

xy

Vậy min A = 1 khi

Bai 67 :