2 1 ¿( 1√A −1)
1
:
2
1
¿(
1
√
a −
1
):
√
a
(
√
a −
1
)
+
a
a
a
a
a
(
√
a −
1
)
2
a/
(
1+
√
a
)(
√
a−
1
)
2
√
a −1
¿
1
+
√
a
√
a
+1
=
√
a
√
a
(
√
a −
1
)
.
√
a
(
√
a −
1
) (
√
a+
1
)
=
1
b/ Ta cú
M
=
√
a−
1
√
a
=1−
√
a
, vỡ a > 0 =>
√
a>0
=>
1
√
a
>0
nờn
1−
√
a
<1
Vọ̃y M < 1.
Bài tập 63 Cho biểu thức
x −
3
√
x+
√
2
P=
(
√
x −
1
√
x −1
−
√
2
x − x
)
√
x −
1−
√
2
)
(
√
2
−
2
√
x
−
a/ Tỡm điờ̀u kiợ̀n đờ̉ P có nghĩa.
b/ Rỳt gọn biờ̉u thức P.
c/ Tớnh giỏ trị của P với
x=3
−2
√
2
.
Giải:
¿
√
x
>
0
√
x −
1
≥
0
a/ Biờ̉u thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
√
2−
√
x ≠
0
√
x −
1
−
√
2
≠0
¿
{ { {
⇔
x>0
x ≥1
x ≠2
x ≠
3
¿
x ≥
1
b/ Đkxđ :
x ≥
1; x ≠2
; x ≠
3
√
x −1
−
√
2
)
(
√
2
−
2
√
x
−
¿
[
(
√
x −
√
(
√
x −
x+
1
√
)(
x −
√
x
+
1
)
√
x −
1
)
−
(
√
x −
(
x −3)
1
−
√
(
√
2
x −
) (
√
x −
1+
√
1+
2
)
√
2
)
]
[
√
2
−
2
√
x
−
√
x
√
(
√
x
2−
+
√
2
√
x
)
]
¿
[
√
x −
x
+
(
√
x −1)
x −
1
−
(
x −
3
(
x −1
)
(
√
x −
)
−
1+
2
√
2
)
]
.
2
√
√
x
x −
(
√
2
√
−
x −
√
x
√
)
2
¿
(
√
x+
x − x
√
x −1
+1
−
(
x −
3)
(
√
x −
1+
√
2
)
x −
3
)
.
√
−
x
(
(
√
√
2
2
−
−
√
√
x
x
)
)
(
√
x −
√
2
)
.(−
1)
√
2
−
√
x
¿
(
√
x+
√
x −
1−
√
x −1
−
√
2
)
.
−
1
√
x
=
√
x
=
√
x
c/ Thay
x=3
−2
√
2=
(
√
2−
1
)
2
vào biờ̉u thức
P=
√
2−
√
x
√
x
, ta cú:
√
2
−
|
√
2
−1
|
√
2−
√
2+
1
P=
√
2−
√
(
√
2
−
1
)
2
|
√
2
−1
|
=
√
2
−
1
=
√
2+1
√
(
√
2
−
1
)
2
=
√
2
−1
¿
Bài tập 64 Cho biểu thức
A=
2
x
3
− x
−
3
−11
x
x
+
3
−
x+1
x
2
−
9
với
x ≠ ±
3
a/ Rỳt gọn biờ̉u thức A.
b/ Tỡm x đờ̉ A < 2.
c/ Tỡm x nguyờn đờ̉ A nguyờn.
Giải:
a/ Đkxđ:
x ≠ ±
3
A=
2
x
x −3
−
3
−
11
x
x
+3
+
x
+
1
x+
3
−
x
+1
x
2
−
9
=
2
x
(
x+3
)(
x −3)
2
x
(x −
3)+(
x
+1) (
x+
3
)−
(
3−
11
x
)
(
x+3
)(
x −
3)
=
2
x
2
−
6
x
+
x
2
+
3
x
+
x
+
3
−3
+11
x
3
x
2
+
9
x
x −3
(
x+
3
)(
x −3)
=
3
x
(
x+3
)(
x −
3)
=
3
x
(
x
+
3)
3
x
x −3
<2
⇔
3
x
x −
3
−2<
0
⇔
3
x −
2(
x −
3)
x −
3
<
0
b/ Ta cú
A
=
3
x
x −
3
, A < 2 tức là
⇔
3
x −
2
x
+6
x −
3
<0
⇔
x
+6
x −
3
<
0
(∗)
x
+6>
¿
0
x −
3<0
Dờ̃ thṍy x + 6 > x – 3 vì vọ̃y Bṍt phương trình (*) có nghiợ̀m khi
¿
{
⇔
−
6<
x
<3
¿
Vọ̃y với
−
6<
x<3
thỡ A < 2.
c/ Ta cú
A
=
3
x
x −
3
=3
+
9
x −
3
∈
Ζ
⇔
9
x −3
∈
Ζ
⇔
x −
3
∈
U
(
9)
Mà
U
(9)=
{
±
1
;±3
;±
9
}
nờn ta có:
x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )
x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )
x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )
x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )
x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )
x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ )
Vọ̃y với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhọ̃n giá trị nguyờn.
Bài tập 65 Cho biểu thức
B=
(
√
2
x
x+
3
−
1
1
−
√
x
x+
√
x
+1
)
.
(
1+
1+
√
√
x
x
3
−
√
x
)
với
x ≥
0
và
x ≠
1
a/ Rỳt gọn B;
b/ Tỡm x đờ̉ B = 3.
Giải: Đkxđ :
x ≥
0
và
x ≠
1
a/
B=
(
√
2
x
x+
3
−
1
1
−
√
x
x+
√
x
+1
)
.
(
1+
1+
√
√
x
x
3
−
√
x
)
¿
2
x+1
−
√
x
(
√
x −
1
)
(
√
x −
1
)
.
(
x
+
√
x+1
)
.
[
(
√
x
+
1
√
)(
x
x −
+1
√
x
+1
)
−
√
x
]
¿
2
x+1
− x
+
√
x
(
√
x −
1
)
.
(
x
+
√
x+1
)
.
(
1
−2
√
x+
x
)
¿
x+
√
x
+1
(
√
x −
1
)
.
(
x
+
√
x
+1
)
.
(
√
x −
1
)
2
=
√
x −
1
b/ Ta cú
B=
√
x −
1
và B = 3, tức là
√
x −1=3
⇔
√
x=4
⇔
x=16
( t/m đkxđ)
Vọ̃y với x = 16 thì B = 3.
Bài tập 66 Cho biểu thức
A
=
[
(
√
1
x
+
x
+
1
y
]
:
√
x
3
+
√
y
x
√
3
x+
y+
x
√
√
xy
y+
3
√
y
3
với x > 0 , y > 0
√
y
)
.
√
x
+
2
√
y
+
a/ Rỳt gọn A;
b/ Biờ́t xy = 16. Tìm các giá trị của x, y đờ̉ A có giỏ trị nhỏ nhṍt, tìm giá trị đó.
Giải: Đkxđ : x > 0 , y > 0
a/
A
=
[
(
√
1
x
+
√
1
y
)
.
√
x
+
2
√
y
+
1
x
+
1
y
]
:
√
x
3
+
√
y
x
√
3
x+
y+
x
√
√
xy
y+
3
√
y
3
2
x
+
y
¿
(
√
x+
√
xy
√
y
.
xy
)
:
(
√
x
+
√
y
)(
x −
√
xy
√
xy+
(
√
x
y
+
)
√
+
y
√
)
xy
(
√
x+
√
y
)
√
x
+
√
y
+
¿
(
√
2
xy
+
xy
)
:
(
√
x
√
+
xy
√
(
y
x
)
+
(
x
y
+
)
y
)
¿
(
√
x
+
√
y
)
2
xy
.
√
xy
√
x+
√
y
=
√
x+
√
y
√
xy
.
b/ Ta cú
(
√
√
x −
√
√
y
)
2
≥
0
⇔
√
x
+
√
y −
2
√
√
xy
≥
0
⇔
√
x+
√
y ≥
2
√
√
xy .
2
√
√
xy
2
√
√
16
Do đó
A
=
√
x+
√
y
√
xy
≥
√
xy
=
√
16
=1
( vỡ xy = 16 )
x
y
16
4.
xy
Vậy min A = 1 khi
Bai 67 :