GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ TÂM CỦA CÁC ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC M B...

4. Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác M BK, tam giácM CK và E là trung điểm của đoạn P Q. Vẽ đường kính N D của đường tròn (O). Chứngminh ba điểm D, E, K thẳng hàng.DAQEMPIOHCBKNDo N BK\ =BM K\ ⇒ BN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆BM KTa có BD⊥BN (N BD\ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒ B ∈BD và trung trực BKChứng minh tương tự ta đượcQ∈CD và trung trực KCTa chứng minh được ∆BP K, ∆QKC, ∆BDC cân⇒ P BK\ =P KB\ =QCK\P BK\ =QKC\ (hai góc đồng vị)⇒ QK//DPP KB\ =DCK\ (hai góc đồng vị)Suy ra tứ giácDQKH là hình bình bành⇒ P Qcắt DK tại trung điểm của mỗi đườngMàE là trung điểm P Q⇒ E là trung điểm của DKVậy D, E,K thẳng hàng.Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2018 - 2019)Cho đường tròn(O;R)với dây cung AB không đi qua tâm. LấyS là điểm bất kì trên tia đối củatia AB (S khácA). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC và SD với đường tròn (O;R) sao cho điểmCnằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). GọiH là trung điểm của đoạn thẳng AB.