CHO NỬA ĐƯỜNG TRŨN (O), ĐƯỜNG KỚNH AB, C LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CUNG AB; N...

Bài 62: Cho nửa đường trũn (O), đường kớnh AB, C là trung điểm của cung AB; N là

d. Chứng minh: ∆IOE cõn ở I.

trung điểm của BC. Đường thẳng AN cắt nửa đường trũn (O) tại M. Hạ CI  AM

C

A

HD: a) ABHK nội tiếp 

(I ^ AM).

 

a. Chứng minh: Tứ giỏc CIOA nội tiếp được trong 1 đường trũn.

BKH BAH  ;

b. Chứng minh: Tứ giỏc BMCI là hỡnh bỡnh hành.

BCD BAH    ( cựng

= M

c. Chứng minh: MOI CAI    .

K

chắn cung BD) 

1 2

N

d. Chứng minh: MA = 3.MB.

BCD BKH 

I

=

HD: a) COA 90  

(…) ; CIA 90  

(…)

b) CE cắt AB ở F. ;

 Tứ giỏc CIOA nội tiếp (quĩ tớch cung chứa gúc 90

)

AFEK nội tiếp 

B

A O

b) MB // CI (  BM). (1)





FEK 180   A 180   60  120

IF E

N  N (đ/đ) ; NC = NB ; NCI NBM    (slt)

BEC  = 120

∆ CIN = ∆ BMN (g.c.g)  

 CI = BM (2). Từ 1 và 2  BMCI là hỡnh bỡnh hành.

c)

     

 1 

CMI COA 45

  

B C

120

BIC 180 180 120

 2 

2 2

)  MI = CI ; ∆ IOM = ∆

c) ∆ CIM vuụng cõn ( CIA 90  

;

Vậy I chuyển động trờn cung

IOC vỡ OI chung ;

C H

chứa gúc 120

dựng trờn đoạn BC,

IC = IM (c.m.t) ; OC = OM = R

  MOI IOC   mà: IOC CAI      MOI CAI  

R 2 AC

này nằm trong đường trũn

2  2

tõm (O).

d) ∆ ACN vuụng cú : AC = R ² ; NC =

(với R = AO)

d) Trong đ/trũn (O) cú DAS  =

R 5 R 10

AC +CN 2R + R

  

S D

2 2 2

DS 

Từ đú : AN =

; NI =

2 ; trong đ/trũn (S) cú ^{ISO } =

NC

R 10 MI

NA  10  MN = 2

R 10

R R 2R R 10

NC MN

    

2 10 10 5

2

 AM = AN + MN =

 MB =

vỡ ^{DAS } = ^{ISO } (so le trong)

IO 

3R 10

10 =

5

+

2 mà DS  = ^{IE }  IO ^

2 =

 AM = 3 BM.

 đpcm.