CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB. LẤY ĐIỂM C TRÊN ĐƯỜNG THẲNG AB...

Câu 323.(Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm Atrên nửa đường tròn (A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng có bờ BC chứa điểm A dựng hai đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt ABvà AC tại E và F. a) Chứng minh AE. AB=AF . AC. b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính HB và HCc) Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh ba điểm I , A, Kthẳng hàng. d) Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn ( )O tại M . Chứng minh MC, AH, EFđồng qui.