(THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH) CHO  ABC VUÔNG TẠI A (AB AC) , ĐƯỜNG...

Câu 87.(Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho

 ABC

vuông tại

A (

^{AB AC}

)

, đường cao

AH

. Trên nửa mặt phẳng bờ

BC

chứa điểm

A

vẽ nửa đường tròn đường kính

BH

cắt

AB

tại

E

, nửa đường tròn đường kính

HC

cắt

AC

tại

F

. a) Chứng minh :

AH = EF

và tứ giác

BEFC

nội tiếp. b) Chứng minh :

AE AB . = AF AC .

và

EF

là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn . c) Vẽ

( )

^K đường kính

BC

ngoại tiếp

 ABC

,

EF

cắt

( )

^{K tại}

^{P Q ,}

. Chứng minh

 APQ

cân. d) Chứng minh khi

 ABC

thay đổi thỏa mãn là tam giác vuông và

BC

không đổi thì

 ABC

thỏa mãn điều kiện gì để S

_BCEF

lớn nhất.