(THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH) CHO ABC VUÔNG TẠI A (AB AC) , ĐƯỜNG C...

Câu 87.(Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho ABC vuông tại

A (

^{AB AC}

)

, đường cao

AH

. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm

A

vẽ nửa đường tròn đường kính

BH

cắt

AB

tại

E

, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại

F

. a) Chứng minh :

AH = EF

và tứ giác BEFC nội tiếp. b) Chứng minh : AE AB. = AF AC. và

EF

là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn . c) Vẽ

( )

^K đường kính BC ngoại tiếp ABC ,

EF

cắt

( )

^{K tại}

^{P Q ,}

. Chứng minh

 APQ

cân. d) Chứng minh khi ABC thay đổi thỏa mãn là tam giác vuông và BC không đổi thì ABC thỏa mãn điều kiện gì để S

_BCEF

lớn nhất.