CHO X LÀ MỘT SỐ NGUYÊN DƯƠNG VIẾT TRONG HỆ THẬP PHÂN, Y LÀ TỔN...

Câu 12. Cho X là một số nguyên dương viết trong hệ thập phân, Y là tổng các chữ số

của X và Z là tổng các chữ số của Y. Có bao nhiêu số nguyên dương X thoả mãn điều

kiện X + Y + Z = 60?

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) nhiều hơn 3

Giải thích: X phải là một số có hai chữ số. Giả sử X = 10a + b. Khi đó Y = a + b, còn

Z = a + b nếu a + b < 10 và bằng a + b – 9 nếu a + b >= 10.

Xét trường hợp thứ nhất

10a + b + a + b + a + b = 60

Suy ra 12a + 3b = 60, suy ra 4a + b = 20, từ đó a = 5, b = 0, a = 4, b = 4 hoặc a = 3, b

= 8 (loại vì a + b > 11)

Xét trường hợp thứ hai

10a + b + a + b + a + b – 9 = 60

Suy ra 4a + b = 23, từ đó b = 3, a = 5 (loại vì a + b < 10) b = 7, a = 4.

Đáp án: D

Mức độ: Rất khó.