HÃY TÌM HỆ SỐ A (A∈¥*) CỦA SỐ HẠNG AX12 TRONG KHAI TRIỂN ĐÓ....

1024. Hãy tìm hệ số a (

^a∈¥*

) của số hạng ax

¹²

trong khai triển đó. (

ĐHSPHN, khối D,2000)

 ^Giải:

a) Số hạng thứ (k+1) trong khai triển là:

1

^k

−

 

−

=  ÷  =

( ^{0 ≤ ≤ k 12} )

12

12 2

k

x

k

k

12

12

a

k

C x C xx

Ta chọn 12 2 − k = ⇔ = 8 k 2

Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển chứa x

⁸

và có hệ số là: C

₁₂

²

= 66

+ = ∑ = + + +

1

ⁿ

_n

^k

ⁿ

_n

^k

_n

...

_n

^k

^k

x C x C C x C x

⁻

b)

Ta có: (

²

)

²

^{1 2}

^{12 2}

=

0

k

Với x=1 thì:

²

ⁿ

=C

n

⁰

+C

n

¹

+ +^... C

n

ⁿ

=¹⁰²⁴⇔2

ⁿ

=2

¹⁰

⇔ =n 10

Do đó hệ số a (của x

¹²

) là: C

₁₀

⁶

= 210

Bài toán 5:(HVKTQS, 2000) Khai triển đa thức:

( ) ^{(1 2 )}

¹²

⁰

¹

^...

¹²

¹²

P x = + x = + a a x + + a x

Tìm max ( a a a

0

, , ,...,

1

2

a

12

)

Giải:

Gọi a

k

là hệ số lớn nhất của khai triển suy ra:

a

k

>a

k

₋

1

Từ đây ta có hệ phương trình:

 ≥2 1 ≥

−

−

1

1

k

k

k

k

C C k k2 2 12 1 ⇔ − + 

+

+

 ≥ 1 2C C2 2 ≥ − +

(

0

1

2

12

)



8

12

⁸

¹⁸

k k12 1

⇒ = = =

ax , , ,..., 2 126720

m a a a a a C