.BÀI TOÁN TÌM SÔ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NEWTON.BÀI TOÁN 6

2/.Bài toán tìm sô hạng trong khai triển newton.

Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển:

(

^{2 3x−}

)

²⁵

 Giải:

Số hạng thứ 21 trong khai triển là: ^C

²⁵

²⁰

²

⁵

( ^{− 3 x} )

²⁰

^{= C}

²⁵

^{20 5 20}

^{2 3 x}

²⁰

Bài toán 7:a.

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau (

^x

³

^+xy

)

²¹

20

 x x 1 + ÷

4

b.

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau

 ÷

( )

3

2

xy 

a. Khai triển (

^x

³

^+xy

)

²⁰

có 21+1=22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số

thứ 11 và 12.

•

Số hạng thứ 11 là:

^C

²¹

¹⁰

( )

^x

³

¹¹

^{( )}

^xy

¹⁰

^{=C x y}

^{10 43 10}

²¹

•

Số hạng thứ 12 là:

^C

²¹

¹¹

( )

^x

³

¹⁰

^{( )}

^xy

¹¹

^{=C x y}

²¹

^{10 41 11}

b. Khai triển

có 20+1=21 số hạng. Nên số hạng đứng giữa 2 số là

10

10

65

20

7

2

  + =  ÷  ÷ =

21 1 16 :

10

4

3

10

6

3

số hạng thứ ( )

       

20

20

2 C    x xy

⁻

 C x y

⁻

( Với [x] là ký hiệu phần nguyên của x nghĩa là sô nguyên lớn nhất không vượt quá x).

Bài toán 8: (ĐH Khối D-2004) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.f x x 1

( )

³

4

⁷

= + ÷

với

^x>⁰x

 ^Giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển:

^T

^k

⁺

¹

^=C

⁷

^k

( )

³

^x

⁷

⁻

^k

^_

⁴

¹_x^÷_

^k

^{=C x}

⁷

^k

^{7 7}

^{3 12}

⁻

^k

⁽

^k∈¥,k≤7

⁾

Ứng với số hạng không chứa x ta có:

^{7 7 0 4}3 12− k = ⇔ =k

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển

^{f x}

( ) là:

C

7

⁴

=35Bài toán 9: (ĐH SPHN-2001) Cho khai triển nhị thức:

10

 +  = + + + +1 2 ... .

9

10

0

1

9

10

3 3x a a x a x a x

Hãy tìm số hạng

a

k

lớn nhất.

 +  = + = ⇒ =

n

k

k

k

k

1 2 1 1 1

Ta có:

¹⁰

10

( )

¹⁰

10

¹⁰

( )

10

¹⁰

x x C x a C1 2 2 2

k

 

∑

3 3 3 3 3

=

0

≥  ≥

+

+

1

1

 

k

k

k

k

2 2a a C C

+

k

k

1

10

10

⇒ ≥ ⇔ ≥

−

−

−

 ≥ 2 10! 2 10! 1 2 − + −  ≥

Ta có a

k

đạt được max ( ) ( ) ( )

k k k k k k k! 10 ! 1 ! 9 ! 10 1 19 22  − +⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤2 2 3 32 10! 2 10! ≥  ≥ − − −  −

( ) ( ) ( )

! 10 ! 1 ! 11 ! 11k kk k k k

[ ]

⇒ = ∈¥ ∈