(4 ĐIỂM). CHO HÀM SỐ Y=X3−3X2+4 CÓ ĐỒ THỊ ( )C , ĐƯỜNG THẲNG (...

Bài 1(4 điểm). Cho hàm số y=x

³

−3x

²

+4 có đồ thị

( )

^C , đường thẳng

( )

^{d đi qua A}

(

^{1; 2}

)

^{và có} hệ số góc m. Tìm m để

( )

^{d cắt}

( )

^C tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho BC=4 2 . Lời giải +) Phương trình đường thẳng

( )

^{d :y=m x}

(

^{− +1}

)

² +) Phương trình hoành độ giao điểm x

³

−3x

²

+ =4 m x( − + ⇔1) 2 x

³

−3x

²

−mx+m+ =2 0  =1 2 2 0 1x x x m x⇔ − − − − = ⇔

( ) (

²

)

2

 = − − − =( ) 2 2 0g x x x m Giả sử g x

( )

=⁰ có hai nghiệm x x

₁

,

₂

, khi đó B x m x

(

1

;

(

1

− +1

)

2 ;

)

C x m x

(

2

;

⁽

2

− +1

⁾

2

)

( ) ^{( )}

²

( ) ^{( )}

²

2

2

2

= + − = +  + − 1 1  4 BC m x x m x x x x

1

2

1

2

1 2

=

(

^m

²

^{+1 4}

) ⁽

^+4m+8

⁾

^=32⇔m=1 Thay m=1 vào g x( )=x

²

−2x− = ⇔ = −3 0 x 1;x=3 (thỏa mãn). Vậy m=1.