ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA ĐOẠN TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN CẮT NHAU

Bài 4:

Câu a:

Áp dụng tính chất của đoạn tiếp tuyến và cát tuyến cắt nhau:

+ Trong (O1): AI

²

= AN

1

.AM

1

+ Trong (O2): AI

²

= AN

2

.AM

2

.

Do đó: AN

1

.AM

1

= AN

1

.AM

1

nên tứ giác M

1

N

1

N

2

M

2

nội tiếp.

Gọi H là giao của OA với N

1

N

2

Ta suy ra góc A N

1

N

2

= 90

⁰

suy

ra

1

1

⁰

1

⁰

1

2

b) Gọi K là giao điểm của PM

1

với QM

2

ta chứng minh được PQ // O

1

O

2

Suy ra

O

1

M

1

I’ =

O

1

I’M

1

nên tam giác O

1

M

1

I’ cân ( I’ là giao điểm của QM

1

và O

1

O

2

)

Suy ra O

1

I’ = O

1

M

1

Suy ra I

I’ nên Q, I, M

1

thẳng hàng suy ra QM

1

PK

Chứng minh tương tự ta có PM

2

KQ nên I là trực tâm của tam giac KPQ suy ra

PQ

KI mà AI

PQ nên K, I, A thẳng hàng

Vậy PM

1

, QM

2

, AI đồng quy tại K khi QM

2

không song song với PM

1