TRÊN BÀN CÓ MỘT CỐC NƯỚC HÌNH TRỤ CHỨA ĐẦY NƯỚC, CÓ CHIỀU CAO BẰNG 3...

Câu 21: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy.

Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng

đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì

thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng

nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .

A. 5

9 B. 1

2 C. 4

9 D. 2

3

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tổng thể tích khối nón và khối cầu chính là thể tích nước tràn ra ngoài

Giải:

Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ   h 3.2.R 6R 

Thể tích của khối trụ là V   R h ²   R .6R 6 R ²   ³

Thể tích của viên bi trong hình trụ là V _c 4 R ³

  3

      

1 R 4

Thể tích của khối nón trong hình trụ là N ² N ²   ³

V R h h 2R R

3 3 3

     

Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là _{1 c N} 4 ³ 8 ³

V V V 2. R R

3 3

  

          

Vậy tỉ số cần tính là V V ^{1 3} 8 ^{3 3} 5

T 6 R R : 6 R

V 3 9

Chọn A