TRONG KHÔNG GIAN OXYZ , CHO BA ĐIỂM A   2;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 2  ...

Câu 47 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A   2;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 2   B    C   ^{. Gọi} D là điểm

khác O sao cho DA DB DC , , đôi một vuông góc với nhau và ^{I a b c}  ^{; ;}  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD . Tính S a b c    .

A. S   4. B. S   1. C. S   2. D. S   3.

Giải

Gọi D x y z x y z  ^{; ;}  ^{, ,}  ⁰  .

Ta có : ^{DA     }  ^{2 x y z DB ; ;}  ^{,     }  ^{x ; 2 y z DC ;}  ^{,     }  ^{x y ; ; 2 z} 

Vì DA DB DC , , đôi một vuông góc với nhau nên :

   

       

x y z x y

2 2 2

2 2 0 1

. 0

DA DB

 

           

DA DC x y z x z x y z

. 0 2 2 0 2 .

 

Thay vào   ^{1 ta được}

        

 

. 0 2 2 0 3

DB DC x y z y z

 



x y z      D       

0

x y z    (loại) và 4 4 4 4 ; ;

3 3 3 3

 

Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

  ^{T x : 2  y 2   z 2 2 ax  2 by  2 cz d   0}  ^{a 2  b 2  c 2   d 0} 

 ^2;0;0    ^{: 4 4 1}  

A   T a d   

 ^{0; 2;0}    ^{: 4 4 2}  

B   T b d   

 ^{0;0; 2}    ^{: 4 4 3}  

C   T c d   

4 4 4 ; ; :8 8 8 3 16 4

D         T a  b  c  d  

3 3 3

           ^.

Từ         1 , 2 , 3 , 4 ¹ 1

a b c 3 S a b c