SỐ CẦN TÌM CÓ DẠNG X = A2008=104.A + 2008. DO X ≡0(MOD 2007) NÊ...
Bài 3. Số cần tìm có dạng x = A2008=10
4
.A + 2008. Do x ≡0(mod 2007) nên 35.A – 1≡0(mod 2007). Đặt 35.A – 1 = 2007.m (m là số tự nhiên khác 0). Ta có+ +2007m 1 12m 1= = +A 57m35 35Do A thuộc tập số tự nhiên nên 12m + 1 = 25n (n thuộc tập số tự nhiên khác 0). Ta có:− +35n 1 n 1= = −m 3n12 12Suy ra n = 12k – 1 với k thuộc tập số tự nhiên khác 0.Từ đó có A = 2007k – 172.Vậy số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = 18352008 (ứng với k = 1).