CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG Ở A. GỌI V1,V2,V3 THEO THỨ TỰ LÀ THỂ T...

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi ^V

,V

,V

theo thứ tự là thể tích của những hình

sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng:

1

V

= 1

V

+ 1

V

Hướng dẫn:

Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là a, độ dài các cạnh góc vuông của tam

giác là b,c và h là chiều cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền.

Ta có: ^{h= bc} _a

^V

= 1

= 9 a

π

b

c

3 a , suy ra _V ¹

3 BC . AH

= π b

c

Tương tự: _V ¹

= 9

π

b

c

và _V ¹

π

b

c

Do đó

b

_V ¹

= ^{9 a}

9 (¿¿ 2 +c

)

+ 1

π

b

c

+ ⁹

V

= 9

π

b

c

=

¿

Vậy