F X ( + Y ) = F X ( ) + F Y ( ) + 2 XY , ∀ X Y , ∈ ℝ . (1) ÐẶT G X ( )...

Bài 5:

^{f x} ( ^{+ y} ) ^{= f x} ( ) ^{+ f y} ( ) ^{+ 2 xy , ∀ x y , ∈ ℝ .} (1)

ðặt ^{g x} ( ) ^{= f x} ( ) ^{− x}

²

^⇒ ( ) ^{1 ⇔ f x} ( ^{+ y} ) ( ^{− x + y} )

²

^{= f x} ( ) ^{− x}

²

^{+ f y} ( ) ^{− y}

²

^{⇔ g x} ( ^{+ y} ) ^{= g x} ( ) ^{+ g y} ( ) ^. (2)

Do ^{f x} ( ) có ñạo hàm liên tục trên ℝ nên ^{g x} ( ) có ñạo hàm liên tục trên ℝ .

Cho ^{x = = ⇒ y 0 g} ( ) ^{0 = 2 g} ( ) ^{0 ⇒ g} ( ) ^{0 = 0.}

+ − −

⇔ =

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁰

2 g x y g x g y g .

y y

Cho ^{y → ⇒ 0 g x '} ( ) ^{= g ' 0 ,} ( ) ^{∀ ∈ x ℝ .}

⇒ = ∀ ∈ =

ℝ

g x c x c con t

' , s

( ) ( )

( ) ( ) ( )

²

⇒ = + = ⇒ = + +

. s .

g x cx d d con t f x x cx d

Thay vào (1) ⇒ = d 0.

Vậy ^{f x} ( ) ^{= x}

²

^{+ cx .}

Vũ Hữu Tiệp K52- ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN. Hà N ội, tháng 8/2008