∈    XÉT HÀM SỐ G X ( ) = F X ( ) − SIN X VỚI 0, .X  Π 2 TA CÓ G...

Bài 3:

∈    

Xét hàm số g x ( ) = f x ( ) sin x với 0, .

x  π 2 

Ta có g ( ) 0 = f ( ) 0 > 0. (1)

π

π

π

π

∫ ∫ ∫ ∫ (2)

= − = − < − =

2

( )

2

( ( ) )

2

( )

2

sin sin x 1 1 0.

g x dx f x x dx f x dx dx

0

0

0

0

Nếu ∃ x

0

: g x ( )

0

= ⇒ 0 dpcm .

π

 π 

> ∀ ∈     ⇒ ∫ > Mâu thuẫn với (2).

Nếu ( )

2

( )

0, 0, 0.

g x x 2 g x dx

0

Nếu ∃ x

1

: g x ( )

1

< 0.

 π  ⇒ ∃ = ⇒ =

Kết hợp với (1) và do g x ( ) liên tục trên 0,

0

: ( )

0

0 ( )

0

sin

0

( ) .

 

 

2 x g x f x x dpcm