CHỨNG MINH RẰNG

Bài 4. Chứng minh rằng:

³

³

³

⁴

⁴

⁴

≤ ∀a, b > 0. 2 2

4

( )

t 0 1 +∞ a+ + +2 1 1 2

4

4

4

4

4

4

4

4

a b b t≥ ⇔ = ≥ f′ − 0 +

3

3

3

3

3

3

3

3

2 1 2+ +a b a t1+

3

1 bf 2

1

4

4

4

4

1 1t t=t= b > với a 0Xét f(t) =

( )

3

3

1

−

−

2

3

( ) ( )

( )

3

1

1

2

2

3

4

4

4

4

3

3

3

4

4

2

3

3

+ + − + +1 1 1 1t t t t t t+ + −t t t t1 1 1f′(t) =

( ) ( ) ( ) ( )

3

2

3

tf′(t) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ Bảng biến thiên của f(t) a b≤ +a +b a +b⇒

³

³

³

⁴

⁴

⁴

≤ . ≤ f(t) < 1 ∀t > 0 ⇒

⁴

⁴

⁴

⁴

Từ BBT ⇒

⁴

3

3

3

3

Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b > 0.

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ