CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊC...

Câu 88. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x

+(m − 4) x

−(m

− 16) x

+

1 đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 8.. B. Vô số.. C. 7.. D. 9..

Lời giải.

Ta có y

= 8x

+ 5 (m − 4) x

− 4 (m

− 16) x

= x

[8x

+ 5 (m − 4) x − 4 (m

− 16)] = x

.g (x)

với g (x) = 8x

+ 5 (m − 4) x − 4 (m

− 16).

Trường hợp 1: g (0) = 0 ⇔ m

− 16 = 0 ⇔ m = ±4.

Với m = 4 có y

= 8x

và đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0 suy ra x = 0 là cực tiểu của hàm

số.

Với m = −4 có y

= 8x

(x

− 5) và không đổi dấu qua x = 0 nên x = 0 không là cực trị của hàm

Cực trị của hàm số 27

Trường hợp 2: g (0) 6= 0 ⇔ m 6= ±4.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ g (0) > 0 ⇔ m

− 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4.

Với m ∈ Z ⇒ m ∈ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}.