CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊC...

Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1

3 x

− mx

+ (m

− 4) x + 3 đạt cực đại

tại x = 3.

A. m = 1. B. m = −1. C. m = 5. D. m = −7.

Lời giải.

Ta có f

(x) = x

− 2mx + m

− 4. Điều kiện cần để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 là



m = 1

f

(3) = 0 ⇔ 9 − 6m + m

− 4 = 0 ⇔ m

− 6m + 5 = 0 ⇔





m = 5.

Khi m = 1, hàm số trở thành f (x) =

x

− x

− 3x + 3 và f

(x) = x

− 2x − 3.

Ta có bảng biến thiên như sau

x

−∞ −1 3 +∞

y

+ 0 − 0 +

+∞

y

−∞

−6

Hàm số không đạt cực đại tại x = 3.

Khi m = 5, hàm số trở thành f (x) =

x

− 5x

+ 21x + 3, f

(x) = x

− 10x + 21,

−∞ 3 7 +∞

30

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 3. Do đó điều kiện để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 là

Chọn đáp án C