THẲNG AB VỚI AB,AC,BD THÌ TA CÓ I,K LÀ TÂM ĐỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP C...

Bài 5

thẳng AB với AB,AC,BD thì ta có I,K là

tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác

A

O

C

(3,0đ)

I

ADB,ABC

Từ đó ta có KB = r và IB = R.Lấy một

điểm E đối xứng với điểm I qua M , Ta có

K

BEAI là hình thoi ( vì có hai đờng chéo EI

D

và AB vuông góc với nhau và cắt nhau tại

trung điểm mỗi đờng ) 0,25

1a Ta có

^{BAI EBA}

mà  BAI ABO    90

⁰

  EBA ABO    90

⁰

0,25

0,25

Xét  EBK có  EBK  90

⁰

,đờng cao BM.Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có

1 1 1

2

2

2

BE  BK  BM

a

1 1 4

  

R r a

Mà BK = r , BE = BI = R; BM = 2

Nên

²

²

²

(Đpcm)

1b Xét  AOB và  AMI có  AOB AMI    90

⁰

và

^A

chung  AOB   AMI 0,25

.

2

AO AM AO AM AB AB    2AB AI AI R

.

2

BM AB AB

BO  BK  r

2

Chứng minh tơng tự ta đợc

4

S AO OB AB

2. . 2.

ABCD

4

  Rr

Ta có

Mà theo định lí Pi ta go trong tam giác vuông AOB ta có

2

2 2

AB 4R r

 

2

2

2

4

     

 

2

2

AB OA OB 4 AB

R r

 



3 3

8

S R r

 

ABCD

( )

Từ đó ta có :

B

A

C

x

Kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của  BCx , tia Cx cắt đờng thẳng AB tại D.Khi

đó Ta có  DCA ACB    36

⁰

  DCA cân tại C ,  BCD cân tại B  AB AC DC  

.Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác BCD ta có

CB AB BC CA ;BC BDCD AD  CA BD CA BC CA BC BC CA CA BC BC CA CA( ) . 0        CA BC CA1 5BC BC BC     1 0 2 4          CA CA CA     

1 5

BC

BC 0)

CA

CA 

AC là số vô tỉ

( Vì

.Vậy