( 7.0 ĐIỂM) TỪ MỘT ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O; R) VẼ TIẾP TUY...

Câu 4. ( 7.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN củađường tròn ( M nằm giữa A và N; B thuộc cung lớn MN ). Gọi C là điểm chính giữacủa cung nhỏ MN. Đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại tại I và E.a) Chứng minh tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh tam giác ABE cân.c) Biết AB = 2R. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.d) Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL của (O). Gọi K là giao điểm của LB và AO.Chứng minh: AM.AN = AL

²

; AK. AO = AM. AN.HẾT GIẢI ĐỀ THI TS LỚP 10 THPT BẾN TRE _NĂM 2014 – 2015 Câu Nội dunga) 36  64 = 6 + 8 =144 1x 1 = b) Tại x = 4, ta có: A = 2 131.2 11 = 3 = (3.00 đ)2 27 12 3  3c) B = = 2. 3 3 – 2 3– 3 = (6 – 2 – 1) 3 = 3 3a) (P): y = ax

²

đi qua điểm A(1; 1)  1 = a. 1

²

 a = 1Vậy (P): y = x

²

.i)+ Bảng một số giá trị của (P):x – 2 –1 0 1 2y =4 1 0 1 4x

²

a+ (d) đi qua 2 điểm (0; 2) và (1; 3)+ Đồ thị:2.(4.00 đ)b) ii) Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): x

²

= x + 2  x

²

– x – 2 = 0  x 2x

²

– x – 2 = 0( ; )y 1 1 1    y 4 2 4 Vậy giao điểm của (P) và (d): (– 1; 1) và (2; 4) 3. a) Khi m =, pt (1) trở thành: x

²

+ 2x – 3 = 0 

1

  x 3(6.00 đ) Pt có a + b + c = 1 + 2 + ( – 3) = 0

2

Vậy khi m = – 3, pt (1) có 2 nghiệm x

1

= 1; x

2

= – 3Pt (1) có = [–(m + 1)]

²

– 4.1. (– 3) = (m + 1)

²

+ 12> 0,mVậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.S x x m 1   

1

2

P x x 3  Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): .Theo đề bài: x

1

2

+ x

2

2

= 15b) (x

1

+ x

2

)

²

– 2x

1

x

2

= 15 (m + 1)

²

– 2.(– 3) = 15 m

²

+2m – 8 = 0m 2 m 46x x x x  = (

₁

₁

)

²

_{1 2}

 Theo đề bài: P =

¹

²

²

²

^{1 2}

m 1 33 m 1   = ( )

²

    = ( )

²

= ( )

²

( )c)Biểu thức: – 3 – (m + 1)

²

 – 3; dấu “ = ” xảy ra khi m = – 1 P đạt giá trị nhỏ nhất khi: – 3 – (m + 1)

²

đạt giá trị lớn nhất tại m = – 1 = – 2Vậy khi m = – 1 thì P

min

= 4.Hình vẽ: (7.00 đ)a) C là điểm chính giữa của MN  OC  MN tại I  OIA = 90

⁰

nhìn đoạn OA AB là tiếp tuyến tại B  AB  OB  OBA = 90

⁰

nhìn đoạn OA Tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn đường kính OA.1ABC= 2sđ BC (góc tạo bởi tia t. tuyến và dây cung) ABE= 2sđ BC (1)C là điểm chính giữa của MN  CM = CNAEB= 2(sđBM + sđCN ) = 2(sđBM + sđCM ) = 2sđ BC (2)Từ (1), (2)  ABE=AEB  ABE cân tại A.c) ABO vuông tại B  OA = AB

²

OB

²

= (2R)

²

 R

²

= R 5Chu vi đường tròn đường kính OA: C = _{.d =}  _{.OA =}  _R 5d) AML và ALN có: LAN chung ALM ANL ( cùng chắn ML ) AML ALN (g.g) AM ALAL AN AM. AN = AL

²

. (1)Hai tiếp tuyến AB, AL cắt nhau tại A AB = AL và AO là phân giác của BAL AO  LB tại K (t/c tam giác cân) ALO vuông tại L  AL

²

= AO. AK (hệ thức lượng trong tam giác vuông)(2)Từ (1) và (2)  AK. AO = AM. AN