CHO HÀM SỐ F X( )= 3X3−9X2+12X M+ +2 . CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ...
Câu 37.
Cho hàm số
f x
( )
=
3
x
3
−
9
x
2
+
12
x m
+ +
2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
−
20;30
sao
cho với mọi số thực
a b c
, ,
1;3
thì
f a
( ) ( ) ( )
,
f b
,
f c
là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A. 30.
B. 37
C. 35
D. 14.
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Xét hàm số
g x
( )
=
3
x
3
−
9
x
2
+
12
x m
+ +
2,
ta có:
( )
2
(
)
2
'
9
18
12
9
1
3
0
g x
=
x
−
x
+
=
x
−
+
Vậy hàm số
g x
( )
đồng biến trên
1;3 .
Suy ra:
min
g x
=
g
1
= +
m
8, max
g x
=
g
3
= +
m
38.
( )
( )
( )
( )
1;3
1;3
Vì
f a
( ) ( ) ( )
,
f b
,
f x
là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
−
g
g
m
m
m
( )
0
1;3 ,
+
+
−
f x
x
suy ra:
( ) ( )
1 .
3
0
(
8
)(
38
)
0
8
.
38
m
Suy ra trên đoạn
−
20;30
thì
m
−
8.
( )
1
8
8,
( )
2
14
14,
( )
3
38
38.
f
= +
m
= +
m
f
=
+
m
= +
m
f
=
+
m
= +
m
Mặt khác với mọi số thực
a b c
, ,
1;3
thì
f a
( ) ( ) ( )
,
f b
,
f x
là độ dài ba cạnh của một tam
giác khi và chỉ khi
f
( ) ( ) ( )
1 ,
f
1 ,
f
3
cũng là độ dài ba cạnh của tam giác.
( )
1
( )
1
( )
3
2
16
38
22.
+
+
+
f
f
f
m
m
m
Với
m
−
20;30
thì ta có 8 giá trị nguyên.