(3®) §−ÊNG TRSSN (C) CÃ T©M I ( 0 ; 1 ) B¸N KÝNH R = 1 BΜI4 5® §IÓM T...
1.(3®) §−êng trßn (C) cã t©m I ( 0 ; 1 ) b¸n kÝnh R = 1
Bµi4
5®
§iÓm T thuéc trôc hoµnh th× T( t ; 0)
§iÓm M( m; 3) thuéc ®−êng th¼ng y = 3 , ta cã:
0,5
Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng MT:
3
⇔
+
−
−
=
=
−
−
y
x
t
m
y
t
m
x
3
(
)
3
0
3
−
t
Do MT lµ tiÕp tuyÕn cña (C) nªn kho¶ng c¸ch tõ t©m I cña (C) ®Õn MT b»ng 1, hay
2
)
1
)
(
9
+
−
=
⇔
=
m
m
(*)
0
mt
Do ph−¬ng tr×nh (*) lu«n cã hai nghiÖm t
1
, t
2
víi mäi m nªn lu«n tån t¹i hai ®iÓm
T
1
(t
1
;0) vµ T
2
(t
2
;0) ®Ó MT
1
vµ MT
2
lµ tiÕp tuyÕn cña (C).
* Theo ®Þnh lý Vi Ðt cã t
1
+ t
2
= -2m. Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C
1
) ngo¹i tiÕp tam
gi¸c MT
1
T
2
cã d¹ng:
x
2
+
y
2
+
2
ax
+
2
by
+
c
=
0
V× M, T
1
, T
2
thuéc ®−êng trßn (C
1
) nªn cã hÖ
6
1
ma
b
c
at
Tõ (2) vµ (3) suy ra
2
1
2
1
2
1
2
−
a
≠
do
.
Thay vµo (2) ta cã
t
1
2
+
2
mt
1
+
c
=
0
Do t
1
lµ nghiÖm cñă*) nªn
t
1
2
+
2
mt
1
−
3
=
0
⇒
c
=
−
3
Thay c = -3 vµo (1) ta ®−îc:
0
2
2
+
+
m
m
2
2
2
+
−
=
+
m
y
VËy ph−¬ng tr×nh cña (C
1
) lµ:
3
0
mx
y