HÀM SỐ Y= (X−1) (3 X+1) CÓ BAO NHIÊU ĐIỂM CỰC TRỊ
Câu 19.
Hàm số
y
=
(
x
−
1
) (
3
x
+
1
)
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải
(VD) - Cực trị của hàm số
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số
y
=
f x
( )
(với
f x
( )
là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm
( )
f x
+ số giao điểm của hàm số
y
=
f x
( )
với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).
Cách giải:
Xét hàm số
f x
( ) (
=
x
−
1
) (
3
x
+
1 .
)
Ta có:
( ) (
) (
2
) (
)
3
'
3
1
1
1
f
x
=
x
−
x
+ + −
x
=
x
−
+
=
f
x
=
(
x
−
1
) (
2
3
x
+ + − =
3
x
1
)
0
(
1
) (
2
4
2
)
0
1
1
x
x
'
0
= −
2
Trong đó
x
=
1
là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
x
x
x
−
+ =
= −
do đó đồ thị hàm số cắt
Xét phương trình hoành độ giao điểm
(
1
) (
3
1
)
0
1
,
1
trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Vậy hàm số
y
=
f x
( )
có 1 + 2 = 3 điểm cực trị.
Chọn
A.