CÂU 9 (1,0 ĐIỂM). CHO A B C , , LÀ CÁC SỐ DƯƠNG VÀ A B C    3...

2.2) ĐK: x > 1, BPT  log [(

x  1)(2 x  1)] 1 

  

1

x

 

    

2 x

3 x 2 0

so với ĐK x = -½ loại

2

 

0.25

Vậy nghiệm S ={ 2}

a) Giả sử ^{z   a bi a b}  ^{, }  ^{, khi đó:}

 

                   

a b

    ^{* 1}   ³   ^{2 6 4 2 2 2 6 4 2 2}

i a bi i a bi i a b bi i

2 6

b

 

2 2 3

a z i z

         13

3

3

b) n     C

 165

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C C

.

 C C

.

 135

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là ^{135 9}

165  11

x x x x

ln ln 3 ln

         

2 2 2

I xdx dx dx dx

2 2

x x x

ln x

Tính

J dx

  x

Đặt u ln , x dv ¹

dx

  

  x . Khi đó du ¹ dx v , ¹

x x

4

1 1

   

Do đó

ln

J x dx

1 1 1 1

J    x   

ln 2 ln 2

Vậy ¹ ln 2

I   2

Đường thẳng d có VTCP là ^u

^{ }  ^2;1;3 

Vì   ^{P  d nên}   ^{P nhận} u

   ^2;1;3  làm VTPT

Vậy PT mặt phẳng   ^{P là :  2}  ^{x   4}   ^{1 y   1}   ^{3 z   3}  ⁰

5

    2 x y 3 z  18  0

Vì B  d nên ^B  ^{  1 2 ;1 t    t ; 3 3 t} 

AB  27 ^{ AB}

^{ 27 }  ^{3 2  t} 

^{    t}

 ^{6 3 t} 

^{ 27  7 t}

^{ 24 t   9 0}

 

t

 

Vậy ^B  ^{ 7; 4; 6}  ^{hoặc 13 10 ; ; 12}

B         0.25

  

7 7 7

7

Gọi K là trung điểm của AB  HK  AB (1)

Vì ^{SH }  ^ABC  ^{nên SH  AB (2)}

Từ (1) và (2) suy ra  AB  SK

Do đó góc giữa  ^SAB  với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng

6

SKH 

60

SH  HK SKH  a

Ta có tan ³

1 1 1 3

V  S SH  AB AC SH  a

Vậy

. . . .

3 3 2 12

Vì IH / / SB nên ^{IH / /}  ^SAB  ^{. Do đó d I SAB}  ^,    ^{ d H}  ^{,  SAB } 

Từ H kẻ HM  SK tại M ^{ HM }  ^SAB  ^{ d H}  ^,  ^SAB   ^{ HM}

HM a

d I SAB  a

  . Vậy  ^,    ³

Ta có ¹

¹

¹

¹⁶

HM  HK  SH  a ³

4

A

E

M'

K

M

C

D

B I

7

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : ^AID  ^ABC  ^BAI

IAD  CAD CAI 

Mà BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD

  DAI cân tại D  DE  AI

PT đường thẳng AI là : x    y 5 0

Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ :

5 0

x    y

Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)

VTCP của đường thẳng AB là ^{AM ' }   ^{3;5 } VTPT của đường thẳng

AB là ^{n }  ^{5; 3 } 

Vậy PT đường thẳng AB là: ⁵  ^{x   1}   ^{3 y  4}  ^{ 0  5 x  3 y   7 0}

    

0

xy x y y

   

Đk:

   

4 2 0

y x

y

1 0



Ta có (1) ^{   x y 3}  ^{x  y}  ^{y   1}  ^{4( y   1) 0}

Đặt u  x  y v ,  y  1 ( u  0, v  0 )

u v

    

Khi đó (1) trở thành : u

 3 uv  4 v

 0

u v vn

4 ( )

Với u  v ta có x  2 y  1 , thay vào (2) ta được :

4 y

 2 y   3 y   1 2 y

8

   

        

4 y

2 y 3 2 y 1 y 1 1 0

 

   

y y

1 1 0

     

y y y y

4 2 3 2 1

 

2 1

 

   

2 0

       

4 2 3 2 1 1 1

 

    

0 1

  y ( vì

      )

Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là

  ^{5; 2}

bc bc bc

Vì a + b + c = 3 ta có

     

a bc  a a b c bc  a b a c

3 ( ) ( )( )

bc

       

a b a c

Vì theo BĐT Cô-Si: ^{1 1 2}

    , dấu đẳng thức xảy

9

a b  a c  a b a c

( )( )

ra  b = c

ca ca

ab ab

Tương tự ^{1 1}

     

  

   và ^{1 1}

c a c b

3 2

b a b c

c ab

b ca

    

bc ca ab bc ab ca a b c

    

Suy ra P ³

   ,

2( ) 2( ) 2( ) 2 2

a b c a b c

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = ³

2 khi a

= b = c = 1.