BÀI 4 (0,5 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A B C, , THỎA MÃN A2+ +...

Bài 4 Bài 4 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a

²

+ + =b

²

c

²

1^{. Tìm} giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

3

3

a b cS =b c+c a+a b+ + +2 2 2Ta CM được

2

2

2

a + + ≥b c ab bc ca+ + ⁽¹⁾ Áp dụng BĐT AM – GM ta có

3

3

a a

( ) ( )

9 9

2

2 2 . 2 6a b c a b c a+ + 2 2b c+ + ≥ b c + =b bb c a b c a bc a+ + ≥ c a + =c c0,25 c a b c a b c+ +a b+ + ≥ a b + =Cộng vế với vế các BĐT trên, ta được 3 6ab bc ca a b c+ + + b c+c a+a b+ + + ≥ + +

( ) ^{( )} ( )

⇒ + + ≥ + + − + + ≥ + +

2

2

2

2

2

2

a b c ab bc ca a b c6 3 3b c c a a b⇒ + + ≥ + + =

3

3

3

2

2

2

1a b c a b c2 2 2 3 3Dấu “=” xẩy ra khi 1a= = =b c 3