10 ĐỀU LÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ THEO ĐIỀU KIỆN CỦA ĐỀ BÀI
105600 : 9 và 105600 : 10 đều là phép chia có dư theo điều kiện của đề bài. Vậy nhà
trẻ đã mua 8 chiếu to.
Ví dụ 3:
Trong 5 năm học ở tiểu học bạn Hải đã sưu tầm được 31 tấm ảnh về phong cảnh đẹp.
Số ảnh của năm sau nhiều hơn số ảnh của năm trước, số ảnh của năm cuối cùng nhiều
gấp 3 lần số ảnh của năm đầu tiên. Hỏi trong năm thứ tư bạn Hải đã sưu tầm được mấy
tấm ảnh?
Phân tích:
a.Thống kê các trường hợp có thể xảy ra về số ảnh của năm đầu tiên. Muốn vậy cần
phải xem số ảnh của năm đầu tiên. Muốn vậy, cần phải thử xem số ảnh của năm đầu
tiên nhiều nhất chỉ có thể là mấy tấm. (hãy thử với số 5 xem kết quả sẽ ra sao!)
b.Kiểm tra từng trường hợp về số ảnh của năm đầu tiên xem tổng số ảnh trong 5 năm
có bằng 31 không?
Giải
Nếu gọi số ảnh của năm đầu tiên là 1 phần thì số ảnh năm thứ năm là 3 phần như thế;
do đó , số ảnh của 5 năm ít nhất là:
1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 7 phần như thế.
Vì 31 : 7 = 4 (dư 3) nên số ảnh của năm đầu tiên nhiều nhất chỉ là 4 tấm. Ta thử với
trường hợp:
a.Nếu năm đầu tiên có 1 tấm ảnh thì năm cuối cùng có 3 tấm. Giữa số 1 và số 3 chỉ có
2 nên trường hợp này không đúng với đầu bài.
b.Nếu năm đầu tiên có 2 tấm ảnh thì năm cuối cùng có 9 tấm. Giữa số 3 và số 9 có
năm số là 4, 5, 6, 7 và 8. Vì 31 – (3+9) = 19 nên ta thấy có hai trường hợp là:
4 + 7 + 8 = 19 và 5 + 6 + 8 = 19.
Như vậy ta có:
3 + 4 + 7 + 8 + 9 = 31
Và : 3 + 5 + 6 + 8 + 9 = 31.
Trong hai tổng số này, số 8 biểu thị số ảnh của năm thứ tư . Vậy trong năm thứ tư bạn
Hải đã sưu tầm được 8 tấm ảnh.
Có thể giải bài toán này theo cách khác.
Vì 31 : 5 = 6 (dư 1) nên có thể coi rằng trung bình mỗi năm có 6 tấm ảnh. Số ảnh của
năm cuối cùng phải là số nguyên lớn hơn 6 và chia hết cho 3, do đó số ảnh này có thể
là 9, 12, 15 tấm.
Nếu năm cuối cùng có 9 tấm ảnh thì năm đầu tiên có 3 tấm. Số ảnh của 3 năm còn lại
là:
31 – (3+9) = 19 (tấm)
Ta thấy 19 = 4 + 7 + 8 và 19 = 5 + 6 + 8
Như vậy năm thứ tư có 8 tấm ảnh. Nếu năm cuối cùng có 12 tấm ảnh thì năm đầu tiên
có 4 tấm ảnh. Như vậy ít nhất trong 5 năm có số ảnh là:
4 + 5 + 6 + 7 + 12 = 34
Vì 34 > 31 nên không còn trường hợp nào nữa đúng với đề bài.
BÀI TẬP