Bài 3 : Từ một phân số ban đầu, Học đã nhân tử số với 3 được phân số
mới thứ nhất, chia mẫu số cho 2 được phân số mới thứ hai, chia tử số
cho 3 đồng thời nhân mẫu số với 2 được phân số mới thứ ba. Học thấy
tổng ba phân số mới là 25/8. Đố bạn tìm được phân số ban đầu của
Học.
Ngô Văn Nghi
(Giáo viên trường TH Nam Đào, thị trấn Nam Giang, Nam Trực, Nam
Định)
BÀI TOÁN TÍNH TUỔI
Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay
đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của
hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính
tuổi.
Bài toán 1 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố
gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ
cho biết :
- Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
- Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là
"hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi". Từ đó ta có thể giải được bài
toán như sau.
Giải : Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có
sơ đồ thứ nhất :
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 - 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi
phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 - 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh
về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
- Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi
con ở hai thời điểm :
Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Bài toán 2 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ
số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm,
hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai
thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được
khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương
tự như bài toán 1.
Giải : Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 - 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ
sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 - 3 = 5 (phần)
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5
= 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi
con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm
nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi
con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 - 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi
Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến
thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể
giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật
này đấy. Hãy thử sức mình với các bài toán sau.
Bạn đang xem bài 3 : - Các phương pháa giải toán Tiểu học
