MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐỈNH A CỦA HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CẮT BD, BC...

Bài 4.Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: a) AE

²

EK EG. ; b) 1 1 1AE AK  AG; c) Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi. Lời giải   (1) a) Vì / / EK EBAD BKAE ED  (2) Vì AB DG/ / AE EBEG EDTừ (1) và (2) có: EK EB AE

²

.AE EK EGAE  ED  EG  Vậy AE

²

EK EG.   ; AB DG/ / AE BEb) Vì AD BK/ / AE DEAK DBAG BDnên AE AE DE BE BD 1 1 1 1AK AG  BD BD  BD   AK AG  AE Vậy 1 1 1AK AG  AE. c) Đặt AB a AD b ,     nên BK b   ; / / KC CG KCAD CKAB CGVì / / BK AB aKC CG CGAD DG ba  DG   (hằng số). . .BK DG a bVậy khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.