. .SIN 60 . 3S = R + KB KC = + KB KC ≤R2 2 2 4 4BHCK0,25 1 1 2 2⇒ K...

3. . .sin 60 . 3S = R + KB KC = + KB KC ≤R2 2 2 4 4

BHCK

0,25 1 1 2 2⇒ KB.KC ≤ 3R

²

⇒

2

2

2

. 3KB + KC ≥ KB KC ≥ R1 1 2 ⇒

2

2

2

min KB KC 3R+ =   ⇔ OK = 2R, P ≡ I, Q ≡ I ⇔ ∆ ABC đều ⇔ A là điểm chính giữa cung AB. V Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố. 1,0 Phản chứng giả sử 15 số tự nhiên đó đều là hợp số. Do 2016 2209 47< =

²

nên mỗi số tự nhiên đó đều có một ước nguyên tố nhỏ hơn 47. 0,75 Gọi p

_i

là ước nguyên tố của a

_i

, p

_i

<47. Do có tất cả 14 số nguyên tố nhỏ hơn 47 nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại

i

≠

j

mà

p

_i

=

p

_j

.Suy ra a

_i

và

a

_j

không nguyên tố cùng nhau, mâu thuẫn với giả thiết. Vậy trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố. Các chú ý khi chấm: