(4 ĐIỂM)XA, (1,5 ĐIỂM)LẬP LUẬN ĐỂ CÓ ∠AKB = 900 (0,25Đ); ∠KAB =...

Bài 4 (4 điểm)

x

a, (1,5 điểm)

Lập luận để có

AKB = 90

⁰

(0,25đ);

KAB =

KBH (0,25đ);

K

H

Xét

AKB vuông tại H có

KA = AB cos α _{= 2R cos} α _(0,25đ);

KB = AB sin α _{= 2R sin} α _(0,25đ);

Xét

KHB vuông tại H có

α

KH = KB sin α (0,25đ) = 2R sin

²

α _(0,25đ);

A

O

C

B

b, (1 điểm)

Vẽ KO; KC

AB xét

KCO vuông tại C có OC = OK cos2 α _(0,5đ);

Lập luận có KH = CB (0,25đ) = R - Rcos2 α = R(1 - cos2 α _{) (0,25đ);}

c, (1,5 điểm)

Theo câu a có KH = 2R sin

²

α theo câu b có KH = R(1 - cos2 α ₎

(0,25đ);

nên 2R sin

²

α = R(1 - cos2 α ) (0,25đ) do đó cos2 α = 1 - 2sin

²

α _(0,25đ);

Mặt khác áp dụng định lí Pitago vào tam giác AKB vuông tại K chứng

minh đợc

sin

²

α _{+ cos}

²

α = 1 nên sin

²

α _{= 1 - cos}

²

α _(0,25đ);

Từ đó có cos2 α _{= 1} – 2(1 – cos

²

α _{) = 2 cos}

²

α - 1 (0,5đ);