(4 ĐIỂM)XA, (1,5 ĐIỂM)LẬP LUẬN ĐỂ CÓ ∠ AKB = 90 0 (0,25Đ); ∠...

Bài 4 (4 điểm)

x

a, (1,5 điểm)

Lập luận để có ∠ AKB = 90 ⁰ (0,25đ); ∠ KAB = ∠ KBH (0,25đ);

Xét Δ AKB vuông tại H có

K

H

KA = AB cos α = 2R cos α (0,25đ);

KB = AB sin α = 2R sin α (0,25đ);

Xét Δ KHB vuông tại H có

KH = KB sin α (0,25đ) = 2R sin ² α (0,25đ);

b, (1 điểm)

Vẽ KO; KC AB xét Δ KCO vuông tại C có OC = OK cos2 α (0,5đ);

A

O C B

Lập luận có KH = CB (0,25đ) = R - Rcos2 α = R(1 - cos2 α ) (0,25đ);

c, (1,5 điểm)

Theo câu a có KH = 2R sin ² α theo câu b có KH = R(1 - cos2 α )

(0,25đ);

nên 2R sin ² α = R(1 - cos2 α ) (0,25đ) do đó cos2 α = 1 - 2sin ² α

Mặt khác áp dụng định lí Pitago vào tam giác AKB vuông tại K chứng

minh đợc

sin ² α + cos ² α = 1 nên sin ² α = 1 - cos ² α (0,25đ);

Từ đó có cos2 ^α = 1 – 2(1 – cos ^{2 α} ) = 2 cos ^{2 α} - 1 (0,5đ);