1) TA CÓ BAC = 90 (GT) 0KMDC = 900 (GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)...

Câu 4: 1) Ta có BAC = 90 (gt)

⁰

k

MDC = 90

0

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

A, D nhìn BC dưới góc 90

⁰

, tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tiếp.  ADB = ACB (cùng chắn cung AB). (1)

a

d

Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS ). (2)

s

Từ (1) và (2)  BCA = ACS .

m

2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD  CK, CA  BK.

 M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác MEC = 90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.

b

c

e

56

3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp  DAC = DBC (cùng chắn DC ). (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp  MAE = MBE (cùng chắn ME ). (4)

Từ (3) và (4)  DAM = MAE hay AM là tia phân giác DAE .

Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM là tia phân giác ADE .

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.